Grabovoj Numbers For Forex

Grabovoj numbers for forex

Na matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente corresponde à soma dos dois anteriores.

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A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci, que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Esta sequência já era, no entanto, conhecida na antiguidade.

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Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência (sequência A000045 na OEIS):

0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... .[nota 1][2].

Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo o primeiro termo F1= 1:

e valores iniciais

[nota 2][nota 3]

A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos.

Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste,[3] no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi,[4] ou no desenrolar da samambaia.[5]

Origens[editar | editar código-fonte]

No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no livro Liber Abaci (1202) de Leonardo Fibonacci,[6] embora ela já tivesse sido descrita por gregos e indianos.[7][8][9] Fibonacci considerou o crescimento de uma população idealizada (não realista biologicamente) de coelhos.

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Os números descrevem o número de casais na população de coelhos depois de n meses se for suposto que:

  • no primeiro mês nasce apenas um casal,
  • casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
  • não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo,
  • todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
  • os coelhos nunca morrem.

Mas genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer funçãog tal que g(n + 2) = g(n) + g(n + 1).

Essas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vetorial com as funções F(n) e F(n + 1) como base.

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Em particular, a sequência de Fibonacci com F(1) = 1 e F(2) = 3 é conhecida como a sequência de Lucas. A importância dos números de LucasL(n) reside no fato deles gerarem a Proporção áurea para as n-ésimas potências:

Os números de Lucas se relacionam com os de Fibonacci pela fórmulas:

e

Observando-se que logo e que pois é a solução de e substituindo isso em obtemos a fórmula apenas em termos da raiz positiva:

Com esta fórmula podemos montar a sequência de Fibonacci e descobrir, por exemplo, quantos coelhos foram gerados no sexto mês, basta aplicar a fórmula descrita acima até chegar ao ponto inicial de 1 e 1, como mostra a figura abaixo:

Ou seja, no sexto mês foram gerados 8 coelhos.

  • F(6) = (F(6 - 1)) + (F(6 - 2)) = 5 e 4 → 8 ( Soma do Resultado de F(5) e F(4) )
  • F(5) = (F(5 - 1)) + (F(5 - 2)) = 4 e 3 → 5 ( Soma do Resultado de F(4) e F(3) )
  • F(4) = (F(4 - 1)) + (F(4 - 2) ) = 3 e 2 → 3 ( Soma do Resultado de F(3) e F(2) )
  • F(3) = (F(3 - 1)) + (F(3 - 2))= 2 e 1 → 2
  • F(2) = (F(2 - 1)) + (F(2 - 2)) = 1 e 0 → 1

e a primeira posição 1.

Educational System of Grigori Grabovoi

Note que a sequência de Fibonacci esta no resultado de cada posição: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

Representações alternativas[editar | editar código-fonte]

Para analisar a sequência de Fibonacci (e, em geral, quaisquer sequências) é conveniente obter outras maneiras de representá-la matematicamente.

Grabovoi Numbers - Money in the Bank - 319618719814

Observação: os números da sequência também podem ser calculados por:

Observe que não é possível reduzir essa expressão à fórmula de recorrência apesar de ambas fornecerem o mesmo resultado na sequência de Fibonacci.

Função geradora[editar | editar código-fonte]

Uma função geradora para uma sequência qualquer é a função

ou seja, uma série potências formais em que cada coeficiente é um elemento da sequência.

Os números de Fibonacci possuem a seguinte função geradora

Quando se expande esta função em potências de os coeficientes são justamente os termos da sequência de Fibonacci:

Fórmula explícita[editar | editar código-fonte]

Conforme mencionado por Johannes Kepler, a taxa de crescimento dos números de Fibonacci, que é tende à Proporção áurea, denotada por Em outras palavras, (De um modo mais geral, ) Esta é a raiz positiva da equação de segundo grau x² − x − 1 = 0, então φ² = φ + 1.

Luso della garza tradizionale e consigliata in ipo essudazione

Se multiplicarmos ambos os lados por φn, teremos φn+2 = φn+1 + φn, então a função φn é uma sequência de Fibonacci. É possível demonstrar que a raiz negativa da mesma equação, 1 − φ, tem as mesmas propriedades, então as duas funções φn e (1 − φ)n formam outra base para o espaço.

A Ton of His Members!

Ajustando os coeficientes para obter os valores iniciais adequados F(0) = 0 e F(1) = 1, tem-se a fórmula de Binet:

Este resultado também pode ser derivado utilizando-se a técnica de funções geradoras, ou a técnica de resolver relações de recorrência.

Quando n tende a infinito, o segundo termo tende a zero, e os números de Fibonacci tendem à exponencial φn/√5. O segundo termo já começa pequeno o suficiente para que os números de Fibonacci possam ser obtidos usando somente o primeiro termo arredondado para o inteiro mais próximo.

Fórmula de Binet e o Binômio de Newton[editar | editar código-fonte]

Se expandirmos a Fórmula de Binet usando o Binômio de Newton, é possível também escrevê-la em termos racionais, ou seja, nessa forma:

a) Se for ímpar:
b) Se for par:
Ou ainda, de modo equivalente:
onde representa a parte inteira de (n-1)/2.

Nobody is doing what

Função inversa da fórmula de Binet[editar | editar código-fonte]

Para resolver o problema inverso, ou seja, qual a posição que um dado número de Fibonacci ocupa na sequência, existe a função inversa da fórmula de Binet:[10].

1) O número dado é um número de Fibonacci se for um número inteiro e positivo. Como ainda não sabemos o valor de (temos apenas o número que desejamos calcular: o suposto ), há que se testar inicialmente as duas possibilidades.

Se for ímpar, então será inteiro, e se for par, então será inteiro.

2) A posição que esse número ocupa na sequência é calculada por:

Onde representa a parte inteira de

Exemplos:

1) Dado o número 1597, verifique se ele pertence à sequência de Fibonacci e, em caso afirmativo, determine a sua posição na sequência.

Le stampe su pannelli di forex al sole si sbiadiscono

Verificamos que é inteiro, o que indica que ele pertence à sequência e neste caso é ímpar.

Aplicando-se a função inversa da fórmula de Binet para

Yupana (em quíchua, "instrumento de contagem"): calculadora usada pelos incas, possivelmente baseada nos números de Fibonacci.[1]
Ilustração representativa da série de Fibonacci, demonstrando o crescimento populacional de coelhos (carregando ovos de páscoa).